1億円のポートフォリオ

インデックス投資で安定成長する資産運用を目指します

一括投資のタイミングを考えてみる(秘書問題から学ぶ最適選択)

こんにちは。ゆうじろうです。

まとまった投資資金がある場合、一括投資をするべきでしょうか?

それとも時間分散して投資するべきでしょうか?

私はまとまった資金があっても一括投資するべきではないと考えています。

理由は、まとまった資金を投資したい時は株価が割高な可能性が高いからです。

 

前回の記事に理由を詳しく書いています。

一括投資と分散投資はどちらが有利か?(まとまった資金があっても一括投資するべきではない) - 1億円のポートフォリオ

 

では、まとまったお金を持っていても時間分散で投資するべきでしょうか?

時間を分散して投資すると分散した期間の平均株価で購入することができますが、運用されずに待機する資金の機会損失が発生します。

時間分散も運用効率がよくありませんね。

もし株価がそこまで割高ではないタイミングであれば一括投資した方が良いでしょう。

今回はそのタイミングをどう選ぶかについて考えてみます。

 

例えば、私はまとまったお金を持っていて、2017ー2027年の10年間の内に投資すると決めています。どのように投資タイミングを決めれば良いでしょうか?

 

「秘書問題」と呼ばれる確率の問題をご存知でしょうか?

これは一定の制約の中で最適な選択をするための方法ですが、結論がシンプルでわかりやすいです。

与えられた問題は、秘書を面接で選ぶ時に候補者の中から最良の人を選ぶ方法です。

 

面接の条件

1.秘書を1人採用

2.候補者の人数は予め分かっている

3.候補者と1人づつ面接を行う。

4.面接時にすぐ採用の可否を決めなければいけない。

5.採用を決めた時点で終了。以後の候補者の面接は出来ない。

6.候補者の順位は容易に付けられるが、面接するまで分からない。

 

この条件で最良の候補者を採用するにはどうすれば良いでしょうか?

答えは数学的に証明されています。

 

候補者が十分に多い場合、最初の26%までの候補者を全て不採用にします。その次の候補者を面接したときにこれまでの不採用者より良ければ採用します。

その後45%まで面接を進めても相対順位が1位になる候補者が出なかった場合、その後は相対順位が2位以内を採用します。さらに56%まで出現しない場合は相対順位が3位までが出現すれば採用というように基準を緩和します。

 

これは「順位最小化問題」とも呼ばれます。こうすることで、全候補者の平均よりも良い候補者を採用する確率を最大化できます。

 

*ニッセイ基礎研究所のサイトに詳しい説明があります。

http://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=53168?site=nli

 

この「順位最小化問題」を一括投資タイミング問題と捉えてみます。

投資タイミングは株価が最小の時が最良とします。期間は10年です。

最初の26%、つまり最初の2年8ヶ月間は一括投資を見送ります。私の場合2019年8月までです。その後、見送った期間の株価を下回れば一括投資します。

 

 

この方法のメリットは最悪のタイミングを回避できる点です。

国内市場での最悪のタイミングは1989年12月の3万8915円です。

ここで一括投資していれば30年後も含み損のままです。

「順位最小化法」だと最悪の期間で実行しても株価のピークから少なくとも1年4ヶ月外すことができます。先の例だと1991年8月に2万2730円で購入することになります。こちらも30年近い含み損になりますが、致命傷は避けることができます。

 

この方法にもデメリットはあります。この先10年間、株価がずっと上り調子の場合はいつまでも買えずに機会損失になるでしょう。

順位最小化法」は選択を見送る期間の機会損失を考慮しませんが、投資を後回しにする損失も考慮しないといけません。

そこで私は、一括投資を実行するまでは分散投資を行います。2019年9月以降に残った投資資金を「順位最小化法」で一括投資します。